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Análisis Matemático 66

2025 CABANA

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 4 - Regla de L'Hopital

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4.15. Analizar en que ítems se puede usarse la regla de L'Hopital. Resolver cada límite con el método adecuado.
1) lim⁡x→+∞sin⁡(1x)1x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}

Respuesta

Queremos resolver este límite: lim⁡x→+∞sin⁡(1x)1x\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\sin \left(\frac{1}{x}\right)}{\frac{1}{x}}

En este caso estamos frente a una indeterminación de tipo "cero sobre cero", aplicamos L'Hopital:

lim⁡x→+∞cos⁡(1x)⋅(−1x2)−1x2\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\cos \left(\frac{1}{x}\right) \cdot \left(-\frac{1}{x^2}\right)}{-\frac{1}{x^2}}

Simplificamos y ya estamos:

lim⁡x→+∞cos⁡(1x)=1\lim _{x \rightarrow+\infty} \cos \left(\frac{1}{x}\right) = 1

Listo, un regalo este, el resultado es 11 =) 
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